一、傅立叶变换的由来

关于傅立叶变换，无论是书本还是在网上可以很容易找到关于傅立叶变换的描述，但是大都是些故弄玄虚的文章，太过抽象， 尽是一些让人看了就望而生畏的公式的罗列，让人很难能够从感性上得到理解，最近，我偶尔从网上看到一个关于数字信号处理 的电子书籍，是一个叫Steven W. Smith, Ph.D.外国人写的，写得非常浅显，里面有七章由浅入深地专门讲述关于离散信号的傅 立叶变换，虽然是英文文档，我还是硬着头皮看完了有关傅立叶变换的有关内容，看了有茅塞顿开的感觉，在此把我从中得到的 理解拿出来跟大家分享，希望很多被傅立叶变换迷惑的朋友能够得到一点启发，这电子书籍是免费的，有兴趣的朋友也可以从网 上下载下来看一下，URL地址是：http://www.dspguide.com/pdfbook.htm

要理解傅立叶变换，确实需要一定的耐心，别一下子想着傅立叶变换是怎么变换的，当然，也需要一定的高等数学基础，最基本 的是级数变换，其中傅立叶级数变换是傅立叶变换的基础公式。

二、傅立叶变换的提出

让我们先看看为什么会有傅立叶变换？傅立叶是一位法国数学家和物理学家的名字，英语原名是Jean Baptiste Joseph Fourier(1768-1830), Fourier对热传递很感兴趣，于1807年在法国科学学会上发表了一篇论文，运用正弦曲线来描述温度分布，论文里有个在当时具有争议性的决断： 任何连续周期信号可以由一组适当的正弦曲线组合而成。当时审查这个论文的人，其中有两位是历史上著名的数学家拉格朗日(Joseph Louis Lagrange, 1736-1813)和拉普拉斯(Pierre Simon de Laplace, 1749-1827)，当拉普拉斯和其它审查者投票通过并要发表这个论文时，拉格朗日 坚决反对，在近50年的时间里，拉格朗日坚持认为傅立叶的方法无法表示带有棱角的信号，如在方波中出现非连续变化斜率。法国科学学会屈服 于拉格朗日的威望，拒绝了傅立叶的工作，幸运的是，傅立叶还有其它事情可忙，他参加了政治运动，随拿破仑远征埃及，法国大革命后因会被 推上断头台而一直在逃避。直到拉格朗日死后15年这个论文才被发表出来。

前面几篇文章中对神经网络和深度学习进行一些简介，包括神经网络的发展历史、基本概念和常见的几种神经网络以及神经网络的学习方法等， 本文具体来介绍一下一种非常常见的神经网络模型——反向传播(Back Propagation)神经网络。

1.概述

BP（Back Propagation）神经网络是1986年由Rumelhart和McCelland为首的科研小组提出，参见他们发表在Nature上的论文 Learning representations by back-propagating errors 值得一提的是，该文的第三作者Geoffrey E. Hinton就是在深度学习邻域率先取得突破的神犇。

BP神经网络是一种按误差逆传播算法训练的多层前馈网络，是目前应用最广泛的神经网络模型之一。BP网络能学习和存贮大量的 输入-输出模式映射关系，而无需事前揭示描述这种映射关系的数学方程。它的学习规则是使用最速下降法，通过反向传播来不断 调整网络的权值和阈值，使网络的误差平方和最小。

本文主要讨论一下神经网络的一般学习方法，主要有error-correction learning，memory-based learning， Hebbian learning，competitive learning， Boltzmann learning等。然后介绍一些学习的方式，如监督学习、非监督学习、强化学习等。最后是一些具体的应用领域和实际问题。

1.Knowledge Representation

好的学习方法固然重要，但知识的表示，直接影响到feature的表示，也是非常重要的，因此在正式讨论学习方法之前，我们首先谈谈知识的表示。 首先一个问题是，什么是知识？在PRML中我们有如下定义：

Knowledge refers to stored information or models used by a person or machine to interpret, predict, and appropriately respond to the outside world.

本文主要介绍一下几种不同类型的神经网络模型，主要有前馈神经网络，反馈神经网络，自组织神经网络，随机神经网络

1.前馈神经网络

1)自适应线性神经网络(Adaline)

自适应线性神经网络（Adaptive Linear，简称Adaline) 是由威德罗（Widrow）和霍夫（Hoff）首先提出的。它与感知器的主要不同之处在于 其神经元有一个线性激活函数，这允许输出可以是任意值，而不仅仅只是像感知器中那样只能取0或1。它采用的是W—H学习法则，也称最小均方差(LMS) 规则对权值进行训练。自适应线性元件的主要用途是线性逼近一个函数式而进行模式联想。

2)单层感知器

单层感知器（Perceptron）是由美国计算机科学家罗森布拉特（F.Roseblatt）于1957年提出的。它是一个具有单层神经元的网络，由线性阈值 逻辑单元所组成。它的输入可以是非离散量，而且可以通过学习而得到，这使单层感知器在神经网络研究中有着重要的意义和地位：它提出了自组织、 自学习的思想，对能够解决的问题，有一个收敛的算法，并从数学上给出了严格的证明。

Deep Learning的本质是多层的神经网络，因此在深入学习Deep Learning之前，有必要了解一些神经网络的基本知识。 本文首先对神经网络的发展历史进行简要的介绍，然后给出神经元模型的形式化描述，接着是神经网络模型的定义、特性， 最后是一些最新的进展等。关于神经网络的分类、学习方法、应用场景等将在后续文章中介绍。

1.发展简史

1943年，心理学家W.S.McCulloch和数理逻辑学家W.Pitts建立了神经网络和数学模型，称为MP模型。他们通过MP模型提出 了神经元的形式化数学描述和网络结构方法，证明了单个神经元能执行逻辑功能，从而开创了人工神经网络研究的时代。
1945年，Von Neumann在成功的试制了存储程序式电子计算机后，他也对人脑的结构与存储式计算机进行的根本区别的比较，还提出了以简单神经元构成的自再生自动机网络结构。
1949年，心理学家D.O.Heb提出了突触联系强度可变的设想，并据此提出神经元的学习准则——Hebb规则，为神经网络的学习算法奠定了基础。
1958年，F.Rosenblatt提出了感知模型，该模型是由阈值神经元组成的，它试图模拟动物和人的感知和学习能力。
1962年Widrow提出了自适应线性元件，这是一种连续的取值的线性网络，主要用于自适应信号处理和自适应控制。

0.概述

以下是Wiki上对深度学习的下的定义：
Deep learning refers to a sub-field of machine learning that is based on learning several levels of representations, corresponding to a hierarchy of features or factors or concepts, where higher-level concepts are defined from lower-level ones, and the same lower-level concepts can help to define many higher-level concepts.

深度学习就是学习多个级别的表示和抽象，帮助理解数据，如图像、声音和文本。深度学习的概念源于人工神经网络的研究， 含多隐层的多层感知器就是一种深度学习结构。那些涉及从输入产生输出的计算,我们可以用流程图来表示， 流程图的一个特殊的概念就是它的深度: 从输入到输出的路径的最长长度。传统的前馈神经网络可以理解为 深度等于层数(隐层数+1)的网络。深度学习通过组合低层特征形成更加抽象的高层表示（属性类别或特征）， 以发现数据的分布式特征表示。

1.深度学习产生的背景

1.1深度不够的缺陷

在很多情况下，深度为2就已足以在给定精度范围内表示任何函数了，例如逻辑门、正常 神经元、sigmoid-神经元、SVM中的RBF(Radial Basis Function)等，但这样也有一个代价： 那就是图中需要的节点数会很多，这也就意味着当我们学习目标函数时，需要更多的计算 单元和更多的参数。理论结果显示，对于某一类函数，需要的参数的个数与输入的大小是 成指数关系的，逻辑门、正常神经元、RBF单元就属于这类。后来Hastad发现，当深度为d时， 这类函数可以用O(n)个节点（输入为n个）的神经网络有效表示，但当深度被限制为d-1时， 则需要有O(n2)个节点来表示。

元旦刚过就下了新年的第一场雪，这场雪下得还确实有点大，从昨天下午开始，今天下了一天了，现在积雪都有四、五寸厚了吧！ 在南方持续这么长时间下这么大的雪很少见了，所以大家都很兴奋。下午上完了两节课后，大概3点的样子，我们实验室的六、七号人就 准备去爬宝石山，瞻保俶塔，观断桥残雪美景。

出发了，在校门口拍了几张照。 下面这张是正大门的全景：

注: 本文为小百合BBS的daniel所写，稍有删改。

tier-1的列得较全, tier-2的不太全, tier-3的很不全.同分的按字母序排列. 不很严谨地说, tier-1是可以令人羡慕的, tier-2是可以令人 尊敬的,由于AI的相关会议非常多, 所以能列进tier-3的也是不错的。

The First Class

今天先谈谈AI里面tier-1的conferences, 其实基本上就是AI里面大家比较公认的top conference. 下面同分的按字母序排列.

IJCAI (1+): AI最好的综合性会议, 1969年开始, 每两年开一次, 奇数年开. 因为AI实在太大, 所以虽然每届基本上能录100多篇（现在已经 到200多篇了），但分到每个领域就没几篇 了，象machine learning、computer vision这么大的领域每次大概也就10篇左右, 所以难度很大. 不过从录用率上来看倒不太低,基本上20%左右, 因为内行人都会掂掂分量, 没希望的就别浪费reviewer的时间了. 最近中国大陆投往国际会议 的文章象潮水一样, 而且因为国内很少有能自己把关的研究组, 所以很多会议都在complain说中国的低质量文章严重妨碍了PC的工作效 率（囧o(╯□╰)o）. 在这种情况下, 估计这几年国际会议的录用率都会降下去. 另外, 以前的IJCAI是没有poster的, 03年开始, 为了减少 被误杀的好人, 增加了2页纸的poster.值得一提的是, IJCAI是由貌似一个公司的"IJCAI Inc."主办的(当然实际上并不是公司, 实际上是 个基金会), 每次会议上要发几个奖, 其中最重要的两个是IJCAI Research Excellence Award 和 Computer& Thoughts Award, 前者是终身 成就奖, 每次一个人, 基本上是AI的最高奖(有趣的是, 以AI为主业拿图灵奖的6位中, 有2位还没得到这个奖), 后者是奖给35岁以下的青年 科学家,每次一个人. 这两个奖的获奖演说是每次IJCAI的一个重头戏.另外, IJCAI 的 PC member相当于其他会议的area chair, 权力很大, 因为是由PC member去找 reviewer 来审, 而不象一般会议的PC member其实就是 reviewer. 为了制约这种权力, IJCAI的审稿程序是每篇 文章分配2位PC member, primary PC member去找3位reviewer, second PC member 找一位. （PS：一个非常好的消息是IJCAI-2013要来 中国Beijing了，非常感谢王飞跃老师等的辛勤的申办！但愿能够亲临现场！）。IJCAI-2013的Important dates：
 Abstract submission: January 26, 2013 (11:59PM, UTC-12).
 Paper submission: January 31, 2013 (11:59PM, UTC- 12).
 Author feedback: March 4-6, 2013 (11:59PM, UTC-12).
 Notification of acceptance/rejection: April 2, 2013.
 Camera-ready copy due: Apr 23, 2013.
 Technical sessions: August 3-9, 2013.

0.概述

大脑中与听觉相关的部分称为听觉中枢，它纵跨脑干、中脑、丘脑的大脑皮层，是感觉系统中最长的中枢通路之一。自下向上， 主要环节包括：蜗神经核、上橄榄核、外侧丘系核、下丘核、丘脑的内侧膝状体、大脑皮层颞叶的听觉皮层等，图1所示为听觉中枢 的传导通路。由中枢系统的多层传导过程，可以很自然的联想到近两年很热门的Deep Learning的机器学习方法。

1蜗神经核

听神经纤维全部终止于蜗神经核，每条神经纤维可分为三个分支，分别支配耳蜗核的三个亚核，即背核、后腹核与前腹核。用微电极记录 单细胞电活动的方法证实，每个亚核都有各自的声音频率代表区（或称音调定位组合），高频分布在各亚核的背侧，即耳蜗底部投射在各亚核 的背上部；低频区分布在各亚核的腹侧，即耳蜗顶部投射在各亚核的腹下区。前腹侧核中的神经元主要是类本原神经元，它能够保存听觉神经 纤维中的时间-位置编码；后腹侧核中主要是建立和振荡反应类型的神经元，它们能够保存听觉神经纤维中的发放率-位置编码；背侧核中主要 是休止和累积反应类型的神经元，它们表现为非单调的发放率-强度关系。

概述

人的听觉系统是一个十分巧妙的音频信号处理器，它具有良好的抗噪声识别能力，它对声音信号的处理能力就来源于其巧妙的生理结构。

听觉系统可分为两大部分，即耳朵和听觉中枢。其中耳朵又分为外耳、中耳、内耳、听神经，听觉中枢则纵跨脑干、中脑、丘脑的大脑皮层， 是感觉系统中最长的中枢通路之一。